Фамилия Батарейка — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение неочевидно. Вопреки ожиданиям, она вряд ли связана с современным электрическим элементом питания: слово «батарея» в значении «гальванический элемент» вошло в обиход только в XIX веке, а фамилии с таким корнем, скорее всего, появились раньше или имеют совсем другую мотивацию.

Основная версия отталкивается от военного термина «батарея» — артиллерийское подразделение. В русском языке слово известно с петровских времён, из польского или немецкого. Прозвище Батарея или Батарейка могли дать артиллеристу, пушкарю, а также человеку шумному, вспыльчивому или, наоборот, крепкому, «увесистому», как орудийный расчёт. Суффикс -к- в фамилии — уменьшительный, что типично для прозвищ: он мог означать «маленький артиллерист» или же просто быть формой фамильярного обращения в солдатской среде.

Вторая версия, менее вероятная, но лингвистически возможная — диалектная. В некоторых южнорусских говорах «батареей» называли большой круглый хлеб или связку чего-либо (от итал. batteria — «удар, группа»). Если предок был пекарем или торговал связками товара, прозвище могло закрепиться в искажённом виде. Однако письменных подтверждений этому почти нет.

Географически фамилия Батарейка встречается крайне редко, в основном на юге России и Украины — в зонах бывших военных поселений и казачьих станиц. Это косвенно подтверждает «военную» гипотезу. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована: носителями были, скорее всего, выходцы из солдат, казаков или мещан, получивших фамилию по прозвищу при переписях XIX века.

Словообразовательная модель проста: основа «батарей-» (от «батарея» с суффиксом -к-) плюс окончание -а, типичное для прозвищных фамилий, которые позже склонялись как существительные. Аналогов в фамилиях много: Пушка, Пушкарёв, Солдатов, но Батарейка стоит особняком из-за уменьшительного суффикса, который придаёт ей оттенок либо ласкательности, либо указания на молодость или невысокий статус первого носителя.

Таким образом, если вы носите фамилию Батарейка, ваши предки с высокой вероятностью были связаны с артиллерией — либо как служивые, либо как мастера, либо получили прозвище за сходство с «батареей» в переносном смысле. Точных данных о знаменитых носителях нет, что лишь подчёркивает уникальность этой фамилии.