Фамилия Батарейкин — один из тех редких случаев, когда основа слова у всех на слуху, но её происхождение совсем не очевидно. Самое простое объяснение — от слова «батарейка» — работает плохо: электрические батарейки появились в XIX веке, когда фамилии у крестьян уже давно сложились. Значит, корень старше.

На самом деле в основе лежит слово «батарея» в его артиллерийском значении. В XVIII–XIX веках «батарейкой» на русском военном жаргоне называли небольшое артиллерийское подразделение или расчёт одного орудия. Соответственно, Батарейкин — это потомок человека, который служил в артиллерии, возможно, канонира или бомбардира. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «батарейкин сын», то есть сын батарейного солдата.

Модель образования здесь та же, что у фамилий Пушкин (от «пушка») или Солдаткин. Но если Пушкины — древний род, то Батарейкины — фамилия поздняя, солдатская или однодворческая. Она не могла возникнуть раньше петровских времён, когда артиллерия стала регулярным родом войск.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: от прозвища Батарея, которое могли дать шумному, громогласному человеку — «гремит, как батарея». В пользу военной версии говорит и то, что фамилия встречается в регионах, где традиционно стояли артиллерийские гарнизоны: на юге России, в бывших военных поселениях Новгородской и Херсонской губерний.

В словарях русских фамилий Батарейкин не упоминается у Б. Унбегауна, но встречается в региональных ономастиконах как типичный пример «служилой» фамилии, образованной от названия воинской специальности. Это не дворянская, а простонародная фамилия — её носители, скорее всего, происходят из солдатских детей или государственных крестьян, приписанных к артиллерийским частям.