При этом некоторые финно-угорские имена имели магическое назначение. Фамилия Барейкина, предположительно, образована от имени Барейка, которое берет начало от эрзянского слова «баря». Оно в переводе на русский язык означает «овца». Давая младенцу имя со значением «овца», родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Возможно также, что фамилия Барейкина происходит от прозвище Барейка, которое восходит к старолитовскому существительному barejas. Оно в переводе на русский язык означает «ругатель». Можно предположить, что Барейкой назвали человека, обладавшего горячим нравом. Таким образом, человек, предка которого звали Барейка, со временем получил фамилию Барейкина. Представители фамилии Барейкиных встречаются в различных исторических источниках. Так, в Книге памяти Республики Мордовия упоминается Игнатий Иванович Барейкин, родившийся в 1886 году. В Книге памяти Амурской области содержится информация о Кузьме Ивановиче Барейкине, родившемся в 1892 году в Самарской области.