Фамилия Барейкина — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается совсем не славянская основа. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Барейкина — буквально «дочь или жена Барейки». В центре фамилии стоит имя или прозвище Барейка, и тут открывается поле для споров.

Наиболее убедительная версия ведет в финно-угорский мир. Имя Барейка могло произойти от эрзянского слова «баря» — «овца». В древности у мордвы и других родственных народов существовал обычай давать детям «охранительные» имена по названиям животных. Считалось, что если назвать ребенка Овцой, природа примет его за своего и не тронет, а сам он унаследует от животного спокойствие и выносливость. Так что предок современных Барейкиных, скорее всего, жил на территории современной Мордовии или соседних областей.

Есть и другая версия, литовская. В старолитовском языке есть слово «barejas» — «ругатель, ворчун». Если фамилия пошла от него, то прозвище Барейка получал человек с горячим, неуживчивым нравом. Эта гипотеза слабее: во-первых, географически фамилия крепче привязана к Поволжью, чем к Литве, а во-вторых, модель «barejas → Барейка» требует дополнительных фонетических допущений. Поэтому эрзянское происхождение выглядит предпочтительнее.

Исторические записи подтверждают, что фамилия бытовала в тех краях. В Книге памяти Республики Мордовия есть Игнатий Иванович Барейкин 1886 года рождения. А в Книге памяти Амурской области упомянут Кузьма Иванович Барейкин 1892 года — он родился в Самарской области, что тоже укладывается в ареал расселения мордовских народов. Видно, что к концу XIX века носители фамилии уже разошлись по стране: кто-то остался на родине, кто-то двинулся на Дальний Восток.

Словообразовательно фамилия проста: корень «Барейк-» плюс типичный русский патронимический суффикс «-ин». Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ или некалендарных имен, оканчивающихся на «-ка». Ударение, судя по написанию, падает на второй слог: Баре́йкина.