Фамилия Баценовская — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Баценово или Баценовка. Такие названия, скорее всего, происходят от фамилии или прозвища владельца поселения — Бацен. В свою очередь, прозвище Бацен могло быть образовано от слова «бац» — звукоподражания удару, шлепку, и означать человека неуклюжего или, наоборот, резкого в движениях. Либо это производное от диалектного глагола «бацать» (танцевать, стучать), что дало бы прозвище плясуну или бойкому человеку. Менее вероятна связь с личным именем Вацлав (в польском произношении Бацлав), но и такой вариант исключать нельзя.

Суффикс -ск- в окончании фамилии указывает на её польское или западнорусское происхождение. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (Белоруссия, Украина, западные области России) фамилии на -ский/-цкий традиционно носили дворяне-шляхтичи, владевшие землёй с таким названием. Однако с XVIII–XIX веков эта модель распространилась и среди крестьян и мещан, которых записывали по названию деревни, откуда они родом. Таким образом, носитель фамилии Баценовская — это, скорее всего, потомок выходца из населённого пункта Баценово, а её женская форма (с окончанием -ая) указывает на то, что фамилия передаётся по мужской линии и закрепилась в русской традиции склонения.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая. В ней нет распространённых уменьшительных суффиксов (-ов, -ин), а основа «Бацен» встречается нечасто. Это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из одного конкретного села или усадьбы, которую можно найти по картам XIX века.