Фамилия Баценин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или внешностью, а с действием. Её ядро — глагол «бацать» (ударять, хлопать, а в говорах — и плясать). Человек, которого дразнили Баценя, мог быть задирой, любителем хлопнуть по плечу, или же, наоборот, бойким плясуном. В некоторых северных и сибирских диалектах «бацать» означало ещё и «говорить резко, отрывисто», так что прозвище могло достаться человеку с грубоватой речью.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Баценин, то есть сын или потомок Бацени. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -я: как Дядя → Дядин, так и Баценя → Баценин. Форма без суффикса -ов/-ев подсказывает, что фамилия сложилась в северорусских или сибирских землях, где такая модель была особенно распространена.

В отличие от распространённых «профессиональных» фамилий, Баценин — чисто прозвищная, и её носитель вряд ли происходил из служилого или купеческого сословия. Скорее всего, предок был крестьянином или посадским человеком, получившим уличное прозвище за свой нрав. В писцовых книгах XVII века такое прозвище не фиксируется, что тоже говорит о его бытовом, неофициальном происхождении.

Не стоит путать Баценина с фамилией Бац, которая чаще восходит к немецкому корню. У Баценина — стопроцентно русская, диалектная основа, и её география, вероятно, ограничена севером европейской части России или Приуральем. Если искать аналоги, то ближе всего будут фамилии Боценов (от «боцать» — бить) или Цапин (от «цапать»), построенные по той же модели «глагол + -я + -ин».