Фамилия Бацеко — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, местная или профессиональная кличка, перешедшая в фамилию через украинскую или белорусскую словообразовательную модель. Суффикс -ко характерен для восточнославянских фамилий, особенно украинских и южнорусских, и указывает на уменьшительную или принадлежностную форму. В отличие от типичных фамилий на -ов/-ев, которые образуются от полных форм имен, -ко часто крепилось к прозвищам, названиям занятий или бытовым характеристикам.

Корень Бац- неоднозначен и допускает две основные версии. Первая — звукоподражательная: «бац» — междометие, передающее резкий удар, хлопок или звук захлопывающейся крышки. В этом случае прозвище Бацеко мог получить человек шумный, резкий в движениях, либо тот, кто занимался делом, связанным с громкими звуками: кузнец, плотник, мельник. Вторая версия — от глагола «бацать» (танцевать, отбивать чечётку) или «бацаться» (целоваться, обниматься). В южных и западных говорах это слово имело ироничный или бытовой оттенок. Соответственно, предок мог быть плясуном, гулякой или человеком с лёгким, бойким характером.

Менее вероятна, но возможна связь с польским или белорусским диалектным словом «бац» — «батрак», «подёнщик». В таком случае фамилия приобретает социальный оттенок: Бацеко — сын батрака, человек из низшего слоя сельских работников. Однако эта версия слабее, так как в фамилиях на -ко редко фиксируется прямое указание на социальный статус без дополнительного суффикса.

Географически фамилия тяготеет к западу: чаще всего встречается на Украине (особенно в Волынской, Ровенской областях) и на юго-западе Беларуси. В России — спорадически, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, что указывает на миграцию украинских крестьян в XIX–XX веках. В польских метриках иногда фиксируется вариант Baceko — с мягким «ц», что подтверждает польское или полонизированное происхождение корня.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается по архивным данным — в ревизских сказках XIX века Бацеко встречаются как среди государственных крестьян, так и среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Известных носителей, оставивших заметный след в истории, не зафиксировано — фамилия остаётся в основном бытовой, народной, без громкой биографии.

Таким образом, фамилия Бацеко — это прозвищное образование с ярким звуковым или поведенческим оттенком. Её носитель в прошлом, скорее всего, выделялся манерой поведения, профессией или характером, а сама фамилия сохранила живую, почти звукоподражательную природу.