Фамилия Бацеков — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа — Бацек — могла возникнуть двумя разными путями, и оба ведут в южнорусские или украинские земли.

Первый и наиболее вероятный вариант: Бацек — это форма имени или прозвища от глагола «бацать» (бить, стучать, а в южных говорах — танцевать). В украинском и донском диалектах «бацек» могло означать драчуна, забияку или, наоборот, лихого плясуна. Суффикс -ек в этом случае уменьшительно-ласкательный или прозвищный, характерный для украинской и польской ономастики. Фамилии на -ек (Бацек, Боцек, Цапек) нередко переделывались на русский лад добавлением -ов, давая Бацеков.

Вторая гипотеза, менее распространённая, но возможная: Бацек — вариант крестильного имени Вацлав (через польское Wacław). В польском языке уменьшительная форма Вацек (Wacek) могла на русской почве озвониться и перейти в Бацек. Это объясняет, почему фамилия встречается у потомков выходцев из Речи Посполитой или у белорусских переселенцев.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Ростовская область, Краснодарский край, Ставрополье, а также к украинским областям с польским влиянием (Волынь, Подолье). В дореволюционных переписях Бацековы фиксировались в основном как крестьяне или казаки, реже — мещане. Модель образования (-ов от основы на -ек) указывает, что фамилия сложилась достаточно поздно, уже в XVIII–XIX веках, когда прозвища на -ек активно превращались в фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бац, Бацкин, Бацков) показывает, что Бацеков — более «дробная», личная форма: она точнее указывает на конкретного человека, а не на род занятий. Если ваш предок был Бацек, его могли прозвать так за характер или за повадку, а не за ремесло.