Фамилия Бацекина — женская форма, а её мужской вариант Бацекин. Она образована от прозвища Бацека. Словообразовательная модель простая: к основе Бацек- добавили типичный русский суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Бацеки).

Корень прозвища, скорее всего, украинский. Глагол «бацати» имеет два значения: «играть на музыкальном инструменте» и «резко ударять». В первом случае Бацекой могли прозвать музыканта — человека, который играл, скажем, на бандуре или скрипке. Во втором — того, кто занимался тяжёлой физической работой (кузнеца, молотобойца) или, в переносном смысле, горячего, вспыльчивого человека.

Есть и альтернативная версия, хотя она менее убедительна. Белорусское слово «бацька» значит «отец». Если отталкиваться от него, то Бацека — это человек, который воспитывался только отцом, без матери. Но фонетически «бацька» и «бацека» расходятся: в белорусском мягкое «ць» дало бы в русской передаче скорее «Батька» или «Батека», а не «Бацека». Поэтому версия с украинским глаголом выглядит предпочтительнее.

Фамилия редкая, её географическая привязка неочевидна. Судя по корню, предки носителей фамилии происходили из украинских или южнорусских земель, где были сильны украинские говоры. В официальных документах фамилия закрепилась, когда прозвище перестало быть личным именованием и перешло в разряд наследственных — примерно в XVII–XVIII веках, в эпоху массового оформления фамилий у крестьян и казаков.