Фамилия Баценкова — женская форма от Баценков, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, чтобы добраться до корня. На слух она кажется производной от чего-то «бац», то есть звукоподражательного: бацнуть, бац — и готово. Но на деле всё прозаичнее и старше.

В основе фамилии лежит не глагол, а личное имя или прозвище Ба́ца. В русских говорах «баца» — уменьшительное от имени Борис или Батист, а в некоторых диалектах так называли бойкого, резкого человека (от того же «бацнуть»). Суффикс -енков указывает на патроним: Баценков — буквально «сын Бацы». Модель на -енков типична для южнорусских и украинских земель, особенно для бывшей Слобожанщины и Черноземья. В центральной России чаще встречались бы Бацин или Бачков, а тут именно -енков, что выдаёт региональный след.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла образоваться от топонима Баценки — названия хутора или деревни. Такие пункты встречались на картах Курской и Воронежской губерний. Тогда Баценков — тот, кто родом с хутора Баценки. В этом случае суффикс -ов не патронимический, а посессивный: «принадлежащий к Баценкам».

Написание через «е» после «ц» — норма для русского языка XIX века (сравните: Голицын — Голицынский, но Баценков). В украинской передаче фамилия могла бы выглядеть как Баценків, но в русской записи закрепилась именно такая форма.

Сословный состав носителей типичен для фамилий на -енков: в основном крестьяне и однодворцы южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает её «низовое» происхождение от прозвища или названия деревни.