Фамилия Бацокина — женская форма фамилии Бацокин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: такую фамилию давали по отцу или главе семьи. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бацок. Это редкий случай, когда корень не имеет очевидных параллелей в русской лексике.

Скорее всего, Бацок — вариант прозвища от глагола «бацать» (бить, хлопать, играть на музыкальном инструменте). В диалектах «бацок» могло означать человека, который любит громко хлопать дверями, резко двигаться или, наоборот, неуклюжего, производящего шум. Другая версия — связь с «бац» как междометием, обозначающим неожиданный удар или падение. В этом случае прозвище могли дать драчуну или человеку, который часто попадал в неловкие ситуации.

Менее вероятна, но возможна связь с украинским или белорусским «бацок» (уменьшительное от «батько» — отец) или с польским baczyć (смотреть, заботиться). Однако для русской фамилии такое заимствование маловероятно, если только предки не жили на пограничных территориях.

Географически фамилия Бацокин встречается редко. Основные очаги — центральные регионы России, особенно Нижегородская и Владимирская области, где сохранились говоры с активным употреблением глагола «бацать». В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами. Суффикс -ин указывает на то, что фамилия формировалась в среде, где отчество или прозвище отца становилось родовым именем, минуя книжные формы на -ов/-ев.

Таким образом, носительница фамилии Бацокина может считать, что её предок получил прозвище за характер или поведение — возможно, за шумность, резкость или любовь к удалому веселью. Фамилия недворянская, народная, и её корень — яркое бытовое слово, которое сегодня почти вышло из употребления.