Фамилия Бацоев (в осетинском написании - Бæцатæ) образована от прозвища Бацой, которое указывало на этническую принадлежность человека. Подобные прозвища, как правило, давали бацбийцам — представителям небольшого народа, родственного ингушам. Исторически бацбийцы проживали в Тушетии (горной области на северо-востоке Грузии) — в верховьях Андийского Койсу совместно с тушинами-грузинами. В настоящее время большинство бацбийцев проживает в селе Земо-Алвани возле города Ахмета в верховьях Алазани (Кахетия, южный склон Большого Кавказского хребта). Предположительно, бацбийцы являются потомками ингушских переселенцев из высокогорного аула Эрзи в Джейрахском ущелье XVI века из бассейна Армхи. После принятия Чечней ислама название Тушетия окончательно закрепилось за данной территорией, где проживало нахское общество Бацой (Бацай). На территории исторической Тушетии, куда входили территории Лам-Баца и Шах-Баца (Горная и Равнинная Баца), в прошлом действовали вооруженные отряды (войска), носившие различие наименования - Бацой-БIа и Бацой. По всей вероятности, эти отряды в основном выполняли миссионерскую деятельность распространения и укрепления христианства. Название Бацой, вероятно, и сложилось из двух компонентов: «бӀа» и «цӀой», где первое слово означает «войско», а второе – «Христово». Так, в Книге памяти Республики Северная Осетия - Алания упоминается осетин Бацоев Амзорико Айдарович, который родился в 1883 году в селе Архон.