По одной из версий, оно восходит к слову «баця», что в переводе с белорусского языка значит «батя». Фамилии, обозначавшие родственные отношения, были очень популярными. Согласно этой версии, основатель рода Бацюн мог быть отпрыском попа или священника. Согласно еще одной гипотезе, прозвище Бацюн ведет свое начало от украинского глагола «бацати», имеющего несколько значений: «резко ударять», «танцевать», «играть на музыкальном инструменте». Исходя из этого, можно предположить, что Бацюном называли либо вспыльчивого человека, который часто дрался, либо весельчака, либо музыканта. Наконец, в некоторых диалектах украинского языка есть слово «бац» в значении «старший овчар». Поэтому нельзя исключить, что прозвище Бацюн указывало на род занятий родоначальника. Однако не исключено, что в основе этой фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Бацюн, образованное от белорусского слова «бацян» — «аист».