По одной из версий, оно восходит к слову «баця», что в переводе с белорусского языка значит «батя». Фамилии, обозначавшие родственные отношения, были очень популярными. Согласно этой версии, основатель рода Бацун мог быть отпрыском попа или священника. Согласно другой версии, прозвище Бацун ведет свое начало от украинского глагола «бацати», имеющего несколько значений: «резко ударять», «танцевать», «играть на музыкальном инструменте». Исходя из этого, можно предположить, что Бацуном называли либо вспыльчивого человека, который часто дрался, либо весельчака, либо музыканта. Наконец, в некоторых диалектах украинского языка есть слово «бац» в значении «старший овчар». Поэтому нельзя исключить, что прозвище Бацун указывало на род занятий родоначальника.