Фамилия Бацунков — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычная основа. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Но вот само слово «Бацунок» — редкое и требует разбора.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «бацать» — стучать, бить, а также плясать или играть на музыкальном инструменте. В этом случае «Бацунок» — это либо человек, который любил громко хлопать дверями, либо задира, либо, что интереснее, бойкий плясун или барабанщик. Суффикс -ун- в русских прозвищах часто придавал слову оттенок деятеля: «крикун», «бегун», «игрун». Соответственно, «Бацун» — тот, кто «бацает», а «Бацунок» — уменьшительная или ироничная форма такого прозвища.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с украинским или белорусским словом «бацун» — так в некоторых говорах называли толстый, короткий предмет, обрубок или даже неуклюжего человека. Если принять эту версию, то прозвище могли дать человеку коренастого телосложения. Однако версия с действием («бацать») кажется более живой и типичной для русских прозвищ.

Особенность фамилии в том, что она не имеет отношения к распространённым календарным именам. Это чисто прозвищная фамилия, возникшая в среде крестьян или ремесленников. Географически она могла закрепиться в южных или центральных областях России, где глагол «бацать» был в ходу. В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного прозвища, данного конкретному человеку в небольшой деревне.