Прозвище Балцун, от которого пошла фамилия, связано с украинским словом «балцанка» — так называли сосуд с узким горлышком для хранения жидкостей. Слово редкое, диалектное, и его бытование ограничено западными и юго-западными регионами Украины, что сразу задаёт географию фамилии: скорее всего, её корни — на Волыни, Подолье или в Прикарпатье.

По словообразовательной модели фамилия нестандартна. В ней нет типичного русского или украинского суффикса (-енко, -ук, -ов). Окончание -ун характерно для прозвищ, образованных от глаголов или существительных со значением деятеля: «крикун», «говорун», «стригун». В случае с Балцуном прозвище указывало на человека, который делал или продавал такие сосуды. То есть это «профессиональное» именование, хоть и не прямое: стеклодув или гончар, специализировавшийся на узкогорлой посуде.

Встречается ли фамилия за пределами украинского ареала — вопрос открытый. Без специальных данных можно предположить, что носители Балцуна расселялись вместе с миграционными волнами конца XIX — начала XX века, но массовой распространённости фамилия не получила. Редкий суффикс и неочевидная основа делают её заметной среди соседних фамилий вроде Балцуненко или Балцунов — последние уже явно проходят по русской модели патронимии, тогда как исходный Балцун сохранил прозвищную форму без дополнительных суффиксов.

Спорных версий происхождения немного. Соблазнительно связать фамилию с немецким Balz (токование тетеревов) или польским balc (балка, бревно), но фонетически и семантически эти сближения слабее: ни одно из них не объясняет суффикс -ун, зато украинская «балцанка» даёт и прозрачную мотивацию, и региональную привязку. Поэтому версия с гончаром или стеклодувом — основная и наиболее правдоподобная.