Фамилия Бацюро звучит на южнорусский или украинский лад, и её разбор стоит начать с характерного суффикса. Окончание -о в украинских фамилиях — обычное дело (как у Шевченко или Коваленко), но здесь важнее другое: суффикс -юр- встречается редко. Он мог возникнуть из диалектного варианта прозвища или имени, где мягкое «р» появилось под влиянием местного произношения.

Корень «бац-» — звукоподражательный. В русских и украинских говорах «бац» означало резкий удар, хлопок, шлепок. Отсюда «бацать» — бить, стучать, а также танцевать (ср. «бацать гопака»). Вполне вероятно, что Бацюро — прозвище человека, который либо работал с чем-то, издающим резкие звуки (например, кузнец, плотник), либо отличался порывистым, «ударным» характером. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «бацюра» (большая буханка хлеба или неуклюжий человек), но она слабо подтверждена словарями.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским областям, особенно к Волыни и Подолью, откуда в XIX–XX веках шла миграция на восток. Встречается также в Беларуси и южных регионах России. Модель образования проста: прозвище Бацюра (с уменьшительным или пренебрежительным суффиксом -юр-) перешло в фамилию без изменений окончания, что типично для украинской ономастики. Сословного барьера не было: носителями могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бац, Бацура, Бацман) показывает, что основа «бац-» продуктивна, но именно вариант с суффиксом -юр- остаётся редким. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель не выделяется отдельно, что подтверждает её локальный характер. Если искать параллели в документах, то в ревизских сказках Киевской губернии за XVIII век упоминаются крестьяне Бацюры — скорее всего, предки современных носителей.

Таким образом, фамилия Бацюро — это типичное украинское прозвищное образование от звукоподражательного корня, закрепившееся в западных областях. Носитель мог быть человеком с громким голосом, плотником или танцором — точное значение теряется в диалектах, но звуковой «ударный» след остаётся главной зацепкой.