Фамилия Бацюра звучит не по-русски — и неспроста. Её корни уходят в украинскую и белорусскую языковую среду, где суффикс -юр- встречается чаще, чем в великорусских фамилиях. Основа та же, что у фамилии Бац, Бацко или Бацура: древнее прозвище Баця или Баца. В говорах так могли называть человека с грубоватой, тяжёлой походкой — от глагола «бацать» (стучать, топать, бить). Но есть и другая, более мягкая версия: в некоторых диалектах «баця» — это отец, батюшка, так что прозвище могло быть семейным, уважительным.

Суффикс -юр- в фамилии Бацюра типичен для западных земель: украинское Полесье, Волынь, Подолье, а также юг Беларуси. В этих краях модель образования фамилий на -юра, -ура (Бондаюра, Калюра, Хмарюра) была продуктивной. Она часто указывала на принадлежность к определённой местности или роду занятий, но здесь, скорее всего, просто усилила прозвище: Бацюра — это «большой Баця», то есть человек с ярко выраженной чертой.

В польском языке есть слово bacura — «пастух» или «овчар», и это добавляет ещё один слой. Если предки Бацюры жили на границе с Польшей или в Галиции, фамилия могла закрепиться за тем, кто пас скот. Впрочем, польское bacura само по себе неоднозначно и может восходить к тем же звукоподражательным корням, что и русское «бацать».

Интересно, что фамилия Бацюра не получила широкого распространения в России. Она осталась локальной, чаще всего встречается в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. В документах XIX века её носители — в основном крестьяне и мещане Черниговской, Волынской и Минской губерний. Никакого дворянского или казацкого следа за ней не числится, что только подтверждает её простонародное, прозвищное происхождение.