Фамилия Бицюра — один из тех случаев, когда корень слова почти сразу выдаёт географию. Основа «биц-» с большой вероятностью восходит к украинскому или южнорусскому диалектному глаголу «би́цати» — бить, колотить, стучать. В таком случае прозвище Бицюра могли дать человеку драчливому, неуживчивому или, наоборот, тому, кто работал с молотом — кузнецу, бондарю, камнетесу.

Однако есть и более прозаичная версия. В западных областях Украины, особенно на Буковине и Подолье, слово «бицюра» фиксируется в значении «бычок», «небольшой вол». Это уменьшительно-ласкательная форма от «бик» (бык) с характерным суффиксом «-юр-». Такое прозвище мог получить человек упрямый, сильный или же просто владелец скота. Суффикс «-юр-» в украинской антропонимии редок: он встречается у фамилий вроде Костюра, Васюра, Петюра, и обычно указывает на западноукраинское или польское влияние.

С точки зрения словообразования фамилия Бицюра — типичная «прозвищная»: образована без патронимического суффикса (-ов, -ин), напрямую от прозвища. Такие фамилии чаще всего закреплялись в казацкой среде и среди крестьянства, где сословные различия не требовали обязательного добавления «-ский» или «-ович». Носители фамилии Бицюра сегодня встречаются в основном в Винницкой, Хмельницкой и Черновицкой областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Спорный момент — возможная связь с тюркскими языками. В турецком и крымскотатарском есть слово «biçer» — жнец, косарь. Но для такого заимствования нет фонетических оснований: переход «ч» в «ц» в тюркизмах нехарактерен для украинского языка. Поэтому версия с «бычком» или «драчуном» остаётся основной.

В исторических документах фамилия не мелькает среди знати — это фамилия простых людей: крестьян, ремесленников, казаков. Её написание устойчиво: Бицюра, без вариантов через «ы» или удвоения согласных. Встречаются редкие искажения вроде Бицура в метрических книгах XIX века, но это скорее ошибка писаря, чем самостоятельная форма.