Фамилия Быцюра звучит необычно, и это не случайно: её происхождение напрямую связано с украинской и белорусской языковой средой. В основе лежит слово «бицюра» — так в юго-западных говорах называли мелкую, слабую или тощую скотину, а в переносном смысле — хилого, невзрачного человека. Прозвище Бицюра давали либо человеку небольшого роста и слабого телосложения, либо, по контрасту, с иронией — в качестве шутливого укора.

Суффикс -юр- в этой фамилии — не типичный русский, а скорее западнорусский или польский (сравните с фамилиями Ковальчук, Кравчук, где -ук/-юк указывает на «сына» или «ученика»). В случае Быцюры суффикс -юр- мог выполнять ту же патронимическую роль: «сын Бицюры» или просто «тот, кого прозвали Бицюра». Таким образом, фамилия закрепилась в тех регионах, где такие прозвища были в ходу — на Волыни, в Подолье, в Полесье.

Поскольку фамилия недворянская и не встречается в старых боярских списках, её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков иногда мелькают похожие прозвища, что косвенно подтверждает бытование этой основы в казачьей среде. Письменных свидетельств о знаменитых Быцюрах в истории нет — фамилия оставалась локальной и не попала в высшие сословия, где фамилии чаще фиксировали в документах.

Интересно, что в русском языке у фамилии нет однокоренных вариантов с суффиксом -юр-: ближайшие параллели — фамилии Быков, Бычков, но они образованы от совсем другой основы (бык). Быцюра стоит особняком, и её редкий суффикс сразу выдаёт западнорусские корни. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они происходят из украинского или белорусского Полесья, а само прозвище было дано по внешнему признаку — невысокому росту или худобе.