Вероятно, в его основе лежит украинское слово «биця», которое в переводе с украинского означает «бык, бычок»; суффикс -ура является уменьшительно-ласкательным. Скорее всего, основатель рода Быцура, имел во внешности или характере какие-то черты, напоминавшие быка (например, был сильным, здоровым или вспыльчивым). Возможно, его профессиональная деятельность была связана с быками: он мог быть мясником, перегонщиком скота. Согласно другой версии фамилия Быцура образована от мирского имени, в основе которого так же лежал корень –бык-/-быц-. Подобные имена, образованные от названий животных, были очень популярны среди славян.