Прозвище Баюра в переводе с украинского означает «лужа». Баюрой называется не только углубление с водой на улице или дороге, но и более крупный постоянный водоем: озерцо или запруда. Скорее всего, фамилия указывает на место жительства предка: в заболоченной местности или на берегу пруда.