Фамилия Баюрин образована от прозвища или нецерковного имени Баюра. В основе лежит глагол «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В старину «баюрой» называли говорливого человека, сказочника или колдуна, который умел заговаривать болезни. В некоторых говорах слово «баюра» означало ещё и ворчливого или плаксивого человека. Фамилия, таким образом, происходит от характеристики поведения: предок Баюриных, скорее всего, был известен в округе как краснослов или знахарь.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Баюрин — «сын Баюры» или «человек из рода Баюры». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются у потомков людей с именами на твёрдый согласный, фамилии на -ин характерны для основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный.

Встречаются однокоренные фамилии: Баюров, Баюков, Баюшкин — все они восходят к тому же корню «ба-» (говорить). Интересно, что в некоторых регионах слово «баюра» могло обозначать не человека, а предмет — например, детскую колыбель (от «баюкать»). Но эта версия менее вероятна: прозвища по действию (баюкать — укачивать) обычно давали нянькам или тем, кто постоянно возился с детьми, а не самому ребёнку.

Фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. По данным переписей, Баюрины фиксировались в центральных губерниях России и на Урале. В дворянских родословных книгах фамилия не значится — это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её «прозвищной» природой.