Фамилия Баюрина — женская форма, а мужская — Баюрин. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Баюра. Такие имена, образованные от глагола «баять» (говорить, рассказывать, заговаривать), были распространены в Древней Руси. Баюрой называли говорливого человека, краснобая, сказителя, а иногда — знахаря, который «баял» (нашептывал) от болезни. В диалектах слово «баюра» могло означать и колдуна, и просто болтуна, что даёт сразу два возможных социальных портрета предка.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Баюрин — «сын Баюры». Это типичная патронимическая модель для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин столь же часты, как на -ов на юге. Если бы прозвище было Баюра, то сын автоматически становился Баюриным, а дочь — Баюриной. Сейчас фамилия встречается нечасто, но её очаги прослеживаются в Вологодской и Кировской областях — на территориях бывшего Русского Севера, где хорошо сохранилась древняя лексика.

Интересная деталь: фамилия Баюрин не фиксируется в боярских или дворянских родословных, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении. Носители фамилии, скорее всего, были людьми незнатными, но заметными в своей среде — либо благодаря слову (сказители, балагуры), либо из-за репутации знающих тайные слова. В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и нестоличный характер.

Есть и менее вероятная версия: связь с тюркским «бай» (богатый) через форму «байур» — но она разбивается о славянский суффикс -ур, типичный для русских прозвищ (например, Чубура, Мишура). Так что корень «ба-» от «баять» остаётся основным.