Фамилия Баюрко — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, не описывало внешность или характер, а указывало на конкретное занятие или место. Основа «баюр» почти наверняка восходит к глаголу «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В диалектах слово «баю́р» означало краснобая, говорливого человека, иногда — колдуна или знахаря, который «бает» (нашептывает) заговоры. Вторая версия, менее вероятная, связывает «баюр» с тюркским «бай» (богатый, господин) и суффиксом -ур, но для западнорусских и украинских земель, где фамилия встречается чаще, славянская этимология убедительнее.

Суффикс -к(о) в фамилии Баюрко — типичная украинская и белорусская уменьшительная форма. Он не просто «сын» или «потомок», а скорее ласкательный или бытовой: так могли называть молодого баюра, его ученика или просто младшего родственника. В польской традиции похожий суффикс -ko тоже давал фамилии с оттенком принадлежности к роду. Таким образом, Баюрко — это, скорее всего, «маленький говорун» или «сын знахаря», причём прозвище закрепилось в том виде, в каком человека звали в семье или на хуторе.

Географически фамилия привязана к западным областям: чаще всего её фиксируют в Волынской, Ровенской, Житомирской областях Украины, реже — в южных районах Беларуси и на востоке Польши. Это зона, где слово «баю́р» в значении «говорун» или «колдун» было в ходу до начала XX века. В России фамилия встречается точечно — вероятно, результат переселений конца XIX века или советских миграций.

Интересная деталь: в некоторых говорах «баю́ра» называли ещё и ленивого, вялого человека («баюра — байбак»). Но эта версия слабее: прозвище с таким значением редко давало фамилию с уменьшительным суффиксом -ко, который обычно несёт оттенок симпатии или молодости. Скорее всего, предки носителя фамилии были людьми речистыми, а может — сельскими лекарями, чьё мастерство держалось на слове.