Фамилия Баюренко — яркий пример украинской модели фамилии на -енко, которая исторически означала «сын» или «потомок». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, указывавших на принадлежность отцу, суффикс -енко в XVII-XVIII веках активно использовался в казацкой среде и на Левобережной Украине, постепенно став одним из самых массовых фамильных показателей. Носитель фамилии Баюренко — буквально «сын Баюры» или «потомок того, кого звали Баюра».

Корень фамилии — прозвище Баюра — неочевиден и требует разбора. В украинских говорах слово «баюра» имеет несколько значений. Первое и самое вероятное — диалектное название болота, трясины или глубокой лужи (ср. белорусское «баюра» — лужа). В таком случае прозвище могли дать человеку, жившему у болотистой местности, либо тому, кто был медлителен и «вязнул» в делах, как в трясине. Второе значение — устаревшее «баюра» как «говорун, краснобай» (от «баять» — говорить). Однако это значение больше характерно для северных русских говоров, а для украинского ареала первична «топкая» версия.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «бай» (богатый, господин) — в этом случае Баюра могло быть уменьшительной формой от имени Бай (Баймурза, Байбек). Но суффикс -ур- не типичен для тюркских заимствований в украинском, поэтому эта версия слабая. Также встречается вариант, что Баюра — это фонетический вариант прозвища Баюн (от «баюкать», «убаюкивать»), но он спорный из-за разницы суффиксов.

Географически фамилия Баюренко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине. В России встречается редко и преимущественно в южных регионах, куда мигрировали украинские крестьяне и казаки в XIX веке. Социальный состав носителей в основном крестьянский и казацкий — фамилия не дворянская, не связана с боярскими родами.

В написании фамилии возможны варианты: Баюренко (основной) и, реже, Баюренко с ударением на второй слог, что меняет произношение, но не происхождение. Встречается также искаженная форма Баюренков — результат адаптации украинской фамилии русским окончанием -ов, но это уже вторичный вариант.

Итак, предок современных Баюренко, скорее всего, получил прозвище Баюра за то, что жил у болота или отличался неторопливым, «топким» характером. Фамилия сформировалась в украинской среде не позднее XVIII века и закрепилась за его потомками.