Фамилия Баюрская — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Баюрских. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Баюр. Чтобы понять его происхождение, нужно обратиться к диалектной лексике. В русских говорах слово «баюрить» означало «говорить, болтать, рассказывать небылицы». Соответственно, Баюром могли прозвать говорливого человека, любителя поболтать или рассказчика баек.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В ряде тюркских языков «бай» — «богатый, господин», а «ур» — «сын». Таким образом, Баюр могло быть прозвищем со значением «богатый сын» или «сын господина». Однако для фамилии, бытующей в русской среде, версия с диалектным глаголом выглядит более органичной.

Фамилия образована с помощью типичного польско-украинского суффикса -ск-, который указывает на дворянское или шляхетское происхождение рода. В Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий носили преимущественно владельцы земель или поместий. Поэтому предки Баюрских, скорее всего, были мелкими шляхтичами или однодворцами, владевшими небольшим имением, которое могло называться Баюры, Баюрово или похожим образом.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи: Беларуси, Правобережной Украине, а также к Польше. Встречается она и в центральной России, куда могла попасть с переселенцами или после разделов Польши.

Интересная деталь: в дореволюционных документах фамилию могли записывать по-разному — Баюрская, Баюрска, Байурская. Это связано с тем, что в польском языке звук «й» часто передавался через «j», а в русской канцелярии его могли опускать или заменять на «и».