Фамилия Батясова образована от мужского прозвища или нецерковного имени Батяс. Основа здесь — слово «батя», которое в русских говорах означало отца, старшего в доме, уважаемого человека, а иногда и командира, начальника. Суффикс -яс- в данном случае — уменьшительно-ласкательный или, возможно, прозвищный формант, который добавлял к основе оттенок «маленький батя» или «сын бати». Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и указывает на то, что прозвище закрепилось за человеком не по отцу, а по его собственному имени или роду занятий.

Фамилия Батясов (а Батясова — женская форма) могла возникнуть в среде, где «батей» называли не только родителя, но и выборного старосту, атамана или просто авторитетного мужика. Соответственно, Батяс — это либо младший родственник такого человека, либо человек, которого в шутку или всерьёз прозвали «маленьким батей» за его раннюю серьёзность или командный характер. В ономастике известен параллельный ряд фамилий: Батюков, Батенин, Батяев — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Батясова выделяется именно редким суффиксом -яс-, что делает фамилию локально более узнаваемой.

Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и южных областях России, особенно в бывших казачьих регионах, где слово «батя» имело широкое хождение в качестве обращения к старшему. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные формы не выделяются в отдельную группу, но по словообразовательной логике Батясова — типичный пример «прозвищной» фамилии, где основой стало не крестильное имя, а бытовое прозвание. Если ваш предок носил фамилию Батясов, скорее всего, он происходил из крестьянской или казачьей среды, где прозвище давали по характеру или положению в общине.