Фамилия Батютенкова образована от прозвища Батюта. Разбирая её по составу, мы видим редкую словообразовательную модель: суффикс -енк- (уменьшительный или указывающий на принадлежность к роду) и окончание -а, типичное для женской формы фамилии в русском языке. Мужской вариант — Батютенков. Такие фамилии на -енко особенно распространены на Украине и в южных областях России, что сразу даёт географическую привязку: предки носительницы фамилии, скорее всего, были выходцами из этих регионов.

Значение прозвища Батюта неоднозначно, и у него есть несколько версий. По одной из них, оно связано с украинским словом «батута» — так в XV–XVIII веках называли палочку для отбивания такта. Если это так, прозвище относится к «профессиональным» именованиям: основатель рода мог быть музыкантом или дирижёром.

Другая, более бытовая версия, отталкивается от слова «батя» — отец. Батютой могли прозвать ребёнка, которого воспитывал один отец (без матери), либо, напротив, уважаемого и мудрого старика. В этом случае прозвище описывало семейное положение или личные качества предка.

Третья гипотеза связывает прозвище с церковной средой: в деревнях священника часто называли батей, батюшкой или батькой. Соответственно, Батютой могли прозвать сына попа. Какая из версий верна — сказать сложно, но все они указывают на то, что прозвище было дано по заметной черте человека: его занятию, роли в семье или социальному статусу. Потомок этого человека со временем и получил фамилию Батютенкова.