Фамилия Баумберг — это чистая немецкая географическая фамилия, которая попала в Россию вместе с волнами переселенцев. Она состоит из двух корней: «Баум» (нем. Baum — дерево) и «берг» (Berg — гора). Буквально — «деревянная гора» или «гора, поросшая лесом». В немецкой ономастике такие фамилии часто давали человеку, жившему у подножия лесистой возвышенности, либо выходцу из населённого пункта с похожим названием. В Германии и Австрии существует несколько реальных топонимов Баумберг (например, в Баварии и земле Зальцбург), так что предок мог просто взять фамилию по месту, откуда он родом.

У этой фамилии нет русского суффикса — она вошла в обиход в исходной немецкой форме, без добавления -ов или -ин. Это характерно для фамилий остзейских немцев, немецких колонистов Поволжья или прибалтийских дворян, которые сохраняли оригинальное написание. В Российской империи носители фамилии Баумберг встречались в среде лютеранского духовенства, офицеров и чиновников, реже — среди ремесленников и крестьян-колонистов.

Любопытная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию могли русифицировать на письме как «Баумбергъ» или даже переделывать в «Бомберг» (через народную этимологию, когда «Баум» путали с русским «бомба»). Но это редкие случаи, основная ветвь осталась верна немецкому корню. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был потомком немецких переселенцев — либо из Прибалтики, либо из колоний на Волге, либо из числа приглашённых Петром I специалистов.

С точки зрения словообразовательной модели, Баумберг — типичный пример немецкой двухосновной фамилии-топонима, где первый компонент описывает ландшафт (деревья), а второй — рельеф (гора). Аналогов в русском языке нет, но по смыслу её можно сравнить с русскими фамилиями вроде Дубов или Сосновский — разница лишь в том, что те образованы от одного корня и с суффиксом, а немецкая фамилия склеила два слова напрямую.