Фамилия Бауськова — женская форма фамилии Бауськов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Основа здесь — «Бауськ» или «Баусько». Сразу бросается в глаза, что это не типичное русское полное имя вроде Иван или Пётр. Скорее всего, перед нами уменьшительная или прозвищная форма. В южнорусских и украинских говорах суффикс -к(о) часто придавал слову оттенок ласкательности или указывал на принадлежность к младшему поколению: например, «Ивасько» от Иван, «Грицько» от Григорий. Баусько могло быть производным от крестильного имени, но какого именно — вопрос.

Самая правдоподобная версия связывает основу с именем Баус. Это старинное русское нецерковное имя, которое встречается в документах XV–XVII веков. Имя Баус, в свою очередь, могло происходить от глагола «баусить» — в некоторых говорах это означало «кричать, шуметь, бахвалиться» или «пугать, стращать». В словаре Даля «баус» — это ещё и «болтун, хвастун» или, в другом значении, «колдун, знахарь». Прозвище могло закрепиться за человеком с громким голосом, склонным к хвастовству, или, наоборот, за тем, кого в деревне считали ведуном. Таким образом, цепочка выглядит так: прозвище или нецерковное имя Баус → уменьшительное Баусько (сын или внук Бауса) → Бауськов (чей? — потомок Баусько) → Бауськова.

Версия с географическим корнем маловероятна, но её стоит упомянуть для полноты. В некоторых регионах «баус» или «бауська» могли называть определённый предмет; например, в архангельских говорах «баус» — это медное колечко или пуговица. Однако такая основа не даёт устойчивого прозвища, которое перешло бы в фамилию. Поэтому связь с личным именем Баус и его уменьшительной формой остаётся основным объяснением.

Фамилия Бауськова встречается нечасто, что типично для фамилий, образованных от редких прозвищ. В дореволюционных записях её можно встретить в южных губерниях России — на территориях, где были сильны малороссийские говоры, а также в казачьих областях. Фамилия не дворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается её структурой: прозвище в основе, а не имя святого или географическое название. Носительница фамилии сегодня может с уверенностью считать, что её предок носил прозвище Баус или Баусько, и, вероятно, был человеком заметным — либо голосистым, либо с репутацией знахаря.