Фамилия Бауськов образована от прозвища или нецерковного имени Баусько. В её основе лежит диалектное слово «баус», которое в разных говорах означало либо «болтун, пустомеля», либо «баловник, шалун». В некоторых регионах «баусом» называли человека, который говорит быстро и невнятно, «баусит». Таким образом, прозвище, скорее всего, дали за особенность речи или поведения.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Бауськов — это «сын Бауська» или «потомок Баусько». Форма Баусько (с окончанием -о) типична для украинских и южнорусских говоров, где так образовывали уменьшительные или обиходные имена. В русском языке эта основа легко обрастала патронимическим суффиксом -ов, давая привычную фамилию на -ов.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «баус» — «богатый, знатный». Однако в русской ономастике такая гипотеза считается спорной, так как фамилия не встречается в среде, где активно бытовали тюркские заимствования, и не имеет географической привязки к регионам с тюркским населением.

Географически фамилия Бауськов тяготеет к югу России — к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к востоку Украины. Это подтверждает связь с южнорусским говором, где слово «баус» было в ходу. Встречаются также варианты написания Баусков (с утратой мягкого знака), но в переписях и архивных документах чаще фиксируется именно форма с «ь».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает точнее понять корень. Баусов, Баусин, Баусовский — все они восходят к той же основе «баус». Но Бауськов выделяется суффиксом -к-, который придаёт первоначальному прозвищу уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть прозвище Баусько могло относиться к младшему члену семьи или к человеку, чья особенность (болтливость или шаловливость) проявлялась не резко, а скорее как милая черта.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Бауськова нет, но модель «прозвище на -ко + -ов» описана как типичная для украинско-русского пограничья. Таким образом, носитель фамилии Бауськов — это потомок человека, которого в своей среде прозвали Баусько за словоохотливость или озорной нрав.