Фамилия Баськова — женская форма фамилии Баськов, а та образована от прозвища или имени Басько. Самая вероятная основа — уменьшительная форма крестильного имени Севастьян (от греческого «себастос» — «почтенный, священный»). В русских говорах имя Севастьян сокращали до Баська, Басенька, Бася — так же, как Авксентий становился Аксёном, а Евстафий — Остапом. Суффикс -к- в таких именах указывает на ласкательное или обиходное обращение, а фамильный суффикс -ов показывает принадлежность: «сын или потомок Баська».

Но есть и другая версия, не менее обоснованная. В южных и западных русских говорах слово «баской» означало «красивый, нарядный, видный». От него могли дать прозвище Баской — человеку щеголеватому или статному. Форма Басько в этом случае — тот же корень, но с другим суффиксом, характерным для украинской и белорусской традиции. Тогда фамилия Баськов буквально значит «сын красавца» или «потомок щёголя». Оба корня (имя и прозвище) могли существовать одновременно в разных семьях, и сейчас различить их почти невозможно.

География фамилии подсказывает, что её носители — преимущественно из центральной России и Поволжья, но встречаются и на Украине. Сословного барьера у неё не было: Баськовыми могли быть и крестьяне, и мещане, и служилые люди. В документах XVII–XVIII веков имя Басько фиксировали как самостоятельное, без фамилии, а позже оно закрепилось в виде отчества.

В современном написании фамилия устойчива, но в старых метриках можно встретить вариант Басков — с утратой мягкого знака. Это не ошибка, а следствие того, что в некоторых говорах «сь» перед твёрдым суффиксом произносили твёрдо. Так что Баськов и Басков — фактически однокоренные родственники, разошедшиеся в написании из-за диалекта.