Баскинова – это отчество второго порядка: Баскинова – дочь Баскина – внучка Баски. Фамилия образована от прозвища Баска. По одной из них, прозвище Баска ведет свое начало от нарицательного «баска», слова заимствованного из французского языка (basque). Баска - это широкая оборка, пришиваемая по линии пояса к лифу платья или кофте. Она получила распространение в России в начале XVIII века как отделка дамской одежды европейского образца. Скорее всего, прозвище Баска относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Баскиновых был портным. Согласно другой гипотезе, прозвище Баска восходит к слову «бас» и, следовательно, так могли называть человека с низким голосом. Кроме того, возможно, что в основе этой фамилии лежит диалектное нарицательное «баса» - «краса, красота, нарядность, изящество». Соответственно, прозвище Баска могли дать симпатичному человеку или тому, кто любил принарядиться, щегольнуть. Однако в некоторых говорах баской называли говоруна и краснобая, то есть прозвище Баска может указывать на особенности поведения предка. Веселовского записана однокоренная фамилия: новгородский бортник Басков Иван, 1608 год.