Фамилия Баскович образована от прозвища Баска, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному прилагательному «баский». Слово это многозначное и ёмкое: «красивый, видный, осанистый, пригожий, нарядный, щегольской», а также «опрятный, причесанный», «проворный, расторопный», «вежливый, приветливый», «речистый, краснобайный» и даже «хороший, добротный». Прозвище могло указывать и на внешность, и на характер, и на манеру держаться — основатель рода явно выделялся среди окружающих.

Впрочем, есть и другая версия. Слово «баска» в некоторых говорах означало «детская игрушка». Если так, то прозвище могло стать профессиональным именованием — так называли мастера, который делал игрушки. Такая двойная мотивация встречается у многих прозвищ, и обе версии имеют право на существование.

Фамилия Баскович образована по типичной для западнорусских и польско-литовских земель модели: основа Баск- плюс суффикс -ович, указывающий на принадлежность к роду («сын Баски»). Такие фамилии на -ович/-евич характерны для белорусской, украинской и польской традиции, в отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев. Это сразу даёт подсказку: предки Басковичей, скорее всего, жили на территории современных Беларуси, Украины или восточной Польши.

В исторических документах встречаются однокоренные именования. С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает Басенок, Басенковых: Фёдор Васильевич Басенок был воеводой великого князя. Это говорит о том, что корень «бас-» (красивый, видный) был в ходу в древнерусской антропонимии, и прозвище Баска — не случайность, а часть живой традиции именования.

Так что фамилия Баскович — не простая и не однозначная. За ней стоит либо яркая внешность и характер предка, либо его ремесло. И то и другое — вполне достойное начало для фамильного древа.