Фамилия Баскина — это женская форма фамилии Баскин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Баска. Вопрос, кем был первый носитель этого прозвища, оставляет поле для нескольких версий.

Самая конкретная из них ведет к портновскому делу. Слово «баска» (от французского basque) в XVIII веке вошло в русский язык как название широкой оборки, которую пришивали к лифу платья по линии пояса. Такая деталь была частью европейской моды, и прозвище Баска могли дать портному, который шил такие наряды, или, реже, самому щеголю, любившему подобную одежду.

Другая версия уходит корнями в народную речь. В диалектах существовало слово «баса» — «краса, красота, нарядность». От него образовалось прилагательное «баской» (красивый, нарядный). В этом случае прозвище Баска могло закрепиться за человеком видным, статным или, наоборот, за тем, кто любил приодеться и пустить пыль в глаза. В некоторых говорах «баской» означало еще и говорливого, бойкого на язык человека — краснобая, так что прозвище могло указывать и на характер.

Третья версия, менее вероятная, связывает прозвище со словом «бас» — низким голосом. Но она не объясняет суффикс «-к-» в основе, который как раз характерен для прозвищ, образованных от имен нарицательных.

В любом случае, прозвище Баска — не единичный случай. В ономастиконе С. Б. Веселовского упоминается Иван Басков, бортник (добытчик меда диких пчел), живший в Нижнем Новгороде в 1608 году. Его фамилия образована от того же корня через суффикс -ов. Фамилия Баскин пошла по другому пути: к основе Баск- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на прямое родство («чей?» — сын Баски). Так что предки современных Баскиных, скорее всего, были людьми либо мастеровыми, либо заметными внешностью или нравом.