Фамилия Бауск стоит несколько особняком в ряду русских фамилий: её не объяснишь через типичные суффиксы -ов, -ин или -ский. Перед нами, скорее всего, «географический» след — указание на конкретное место.

Самый прямой и надёжный путь к происхождению ведёт в Латвию. Бауск — это русифицированное название латвийского города Бауска (латыш. Bauska). В исторических документах Российской империи, особенно в XIX веке, выходцев из этого города часто записывали по месту жительства: «Бауский», «Баусков», а со временем форма могла упроститься до Бауск. Такой способ образования фамилий — по названию города или местности — был распространён в среде мещан, купцов и духовенства, которые перемещались по империи. Человек, поселившийся в другом регионе, становился «Бауском» для окружающих — то есть тем, кто родом из Бауски.

Есть и другая, более редкая версия, связанная с немецким влиянием. В Прибалтике долгое время жили остзейские немцы, и фамилия могла возникнуть от немецкого слова Bausch — «нарост», «шишка», «ком». В этом случае прозвище Бауск мог получить человек плотного телосложения или с какой-то заметной особенностью внешности. Однако эта гипотеза слабее географической: фамилии, образованные от немецких прозвищ, обычно сохраняли окончания -ов/-ев или -ин, а чистая основа без суффикса характерна скорее для поздних «иностранных» фамилий или для тех, что закрепились в документах как есть.

Интересно, что фамилия Бауск практически не встречается в центральных и северных губерниях России. Её основной ареал — западные регионы: Псковская, Смоленская области, а также Латвия и Эстония. Это косвенно подтверждает версию о топонимическом происхождении: люди из Бауски оседали в соседних землях, сохраняя память о родине в своей фамилии.

Таким образом, с высокой долей вероятности предок носителя фамилии Бауск был либо уроженцем латвийского города Бауска, либо (значительно реже) получил немецкое прозвище Bausch. Фамилия компактна, не обросла суффиксами и хорошо сохранила свою исходную форму — что само по себе редкость для русской ономастики.