Фамилия Баусины — редкий пример, когда русская по форме фамилия (суффикс -ин) имеет, скорее всего, английские корни. Обычно фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я, и указывают на принадлежность: «чей?» — сын Баусы. Но в данном случае в основе лежит не русское имя или прозвище, а географическое название или личное имя иноземного происхождения.

Основная версия связывает фамилию с английской местностью Баус (Bowes) в северной Англии. Предок Баусиных мог быть выходцем оттуда. Однако есть и более конкретная историческая привязка — к личности Иеремии Бауса, английского посланника при дворе Ивана Грозного в XVI веке. Баус, торговец драгоценными камнями, прибыл в Москву с непростой миссией: добиться подтверждения торговых привилегий для английских купцов и возмещения убытков. Миссия провалилась — после смерти Грозного посла с помощниками на девять недель заперли в доме по приказу думного дьяка Щелкалова. В итоге Баус получил отпуск и дары, но не грамоту о привилегиях, и уехал через Архангельск.

Согласно семейному преданию, один из слуг или помощников Иеремии Бауса остался в России и положил начало роду Баусиных. Фамилия закрепилась в форме Баусин — по русской модели, от имени или прозвища Бауса. Это необычный случай: обычно английские фамилии русифицировались через суффиксы -ов или -ев (Баусов), но вариант на -ин говорит о том, что прозвище воспринималось как основа на -а: Бауса — сын Баусина.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно — процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на столетия. Однако ясно, что Баусины — это фамилия с нерусским корнем, но полностью ассимилированная славянской моделью именования.