Фамилия Баусин — редкий случай, когда происхождение фамилии можно связать с конкретной исторической личностью и драматическими событиями XVI века. В основе фамилии лежит английское географическое название Баус (Bawes) — местность в северной части Англии. Однако в Россию фамилия попала не случайно, а благодаря миссии Иеремии Бауса, посланника английской королевы Елизаветы I при дворе Ивана Грозного.

Иеремия Баус прибыл в Москву в 1583 году с непростой задачей: королева поручила ему добиться нового подтверждения привилегий для английских купцов, торговавших через Белое море, а также потребовать вознаграждения за убытки, которые они понесли. Миссия с самого начала складывалась неудачно. Баус постоянно жаловался на притеснения со стороны приставленных к нему кормовщиков и думного дьяка Щелкалова. А после смерти Ивана Грозного в 1584 году положение посла стало отчаянным: Щелкалов приказал оцепить дом, где жил Баус с помощниками, и держал их в осаде девять недель. Лишь в мае того же года Бауса представили новому царю Фёдору Иоанновичу. Посла отпустили и наградили дарами, но в выданной грамоте ни слова не говорилось о торговых привилегиях англичан — миссия провалилась. Баус через Архангельск вернулся на родину.

Согласно семейному преданию, один из его слуг или помощников остался жить в России и положил начало роду Баусиных. Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русской ономастики: к основе Баус- добавлен русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или человек Бауса). Так английское имя превратилось в русскую фамилию, сохранив память о своём западном корне. Других версий происхождения фамилии (например, от тюркского или славянского прозвища) не существует — английский след здесь наиболее убедителен и подкреплён историческими фактами.