Фамилия Баужис — редкий пример фамилии, которая почти наверняка не русская по происхождению, а литовская или латышская. В славянской среде такая фамилия почти не встречается, и её разбор требует выхода за рамки привычных восточнославянских моделей.

Ключ к пониманию — окончание «-ис». В литовской и латышской ономастике это типичный фамильный суффикс, соответствующий русским окончаниям «-ов» или «-ин». Литовские фамилии часто оканчиваются на «-ис» (например, Баранаускас, Адамкус), а латышские — на «-с» или «-ис» в мужском роде. Таким образом, Баужис — это фамилия, оформленная по балтийскому образцу, и её носители, скорее всего, имеют предков из Литвы или Латвии.

Основа фамилии — «Бауж-». Она может восходить к литовскому слову «baužas» или «baužti», что означает «пугать», «страшить», либо к диалектному «baužis» — «пугливый человек», «трус». В этом случае фамилия образована от прозвища, которое дали человеку с робким или опасливым характером. Вторая версия менее распространена, но возможна: основа могла произойти от личного имени Баужа (Bauža) — сокращённой формы от более длинных имён, например, от «Baužys» или «Bauževičius», которые в свою очередь могли быть связаны с названием местности или рода занятий.

Географически фамилия Баужис встречается почти исключительно в Литве и среди литовской диаспоры. В России или Украине она единична и, скорее всего, принадлежит потомкам литовцев, переселившихся в имперский период, или людям, чьи предки получили фамилию при русификации прибалтийских земель. Социальный контекст типичен для балтийских фамилий: в основном крестьянское происхождение, реже — мещанское. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

Словообразовательная модель здесь проста: прозвище или имя → основа + суффикс принадлежности «-ис». Никаких дополнительных славянских суффиксов фамилия не имеет, что и делает её «чисто» балтийской по форме. Если сравнивать с однокоренными, то в Литве встречаются фамилии Баужас, Баужа, Баужинскас — все они восходят к тому же корню со значением «пугливый» или «страшный». В русском языке аналогов нет.

Таким образом, если ваша фамилия Баужис, ваши предки с высокой вероятностью были литовцами или латышами, а сама фамилия произошла от прозвища, описывавшего характер человека — скорее пугливого или осторожного. Это не редкий случай для балтийских фамилий, где прозвища часто отражали внутренние качества, а не внешность или профессию.