Фамилия Баунис, вероятнее всего, образована от немецкого слова bauen - «строить, воздвигать, сооружать, возводить». Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Баунис мог быть строителем. Менее вероятно, что в основе этой фамилии лежит латвийское слово baudīt - «наслаждаться». В таком случае, предок человека по фамилии Баунис мог веселым, жизнерадостным человеком. Таким образом, фамилия Baunis является мужской (женской).