Фамилия Баунова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Баунов, ведёт происхождение от прозвища или мирского имени Баун. В русских говорах слово «баун» имело несколько значений, и все они связаны с характером или поведением человека.

Самое вероятное объяснение — от глагола «баунить», что в архангельских и сибирских говорах означало «говорить, рассказывать», а также «болтать, пустословить». Соответственно, Бауном могли прозвать говорливого человека, балагура или того, кто любил «баунить» — то есть рассказывать байки. Менее распространённая версия связывает прозвище с диалектным «баун» — «колдун, знахарь», но это значение встречается реже и в основном на Русском Севере.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: от прозвища на -н с помощью суффикса -ов (Баун → Баунов). Типологически она стоит в одном ряду с фамилиями Говоров, Балагуров, Сказкин — все они указывают на речевую особенность предка. Если бы прозвище имело тюркские или финно-угорские корни, суффикс был бы иным, поэтому славянское происхождение здесь наиболее логично.

Географически фамилия Бауновы встречается в основном на севере европейской части России и в Сибири — в тех регионах, где было активно слово «баунить». В современных телефонных справочниках и базах данных носители фамилии чаще всего фиксируются в Архангельской, Вологодской областях и в Красноярском крае.

Таким образом, предок нынешних Бауновых, скорее всего, был не молчаливым человеком: его выделяли среди соседей за словоохотливость, любовь к историям или, возможно, за способность заговаривать и лечить словом.