Фамилия Бабунова — женская форма от фамилии Бабунов, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени предка. Основа здесь — «бабун». В русских говорах это слово имело несколько значений, и самое вероятное из них связано с глаголом «бабунить» — то есть ворчать, брюзжать, или же с «бабун» как названием ворчливого, капризного человека, чаще мужчины. Таким образом, родоначальник Бабуновых мог получить прозвище за свой неуживчивый характер или привычку постоянно выражать недовольство.

Менее распространённая, но возможная версия отсылает к диалектному «бабун» в значении «бабник» или «ухажёр» — так в некоторых областях называли мужчину, который любил проводить время в женском обществе. В этом случае прозвище носило ироничный или осуждающий оттенок. Оба варианта укладываются в типичную для русских фамилий модель, когда личное прозвище становилось фамилией через притяжательный суффикс -ов: чей? — Бабунов, то есть сын или потомок Бабуна.

Суффикс -ов указывает на центральнорусское или северное происхождение фамилии. В южных и западных регионах чаще встречались бы формы на -енко или -ук (Бабуненко, Бабуняк). Фамилия Бабунов и её производные не относятся к числу распространённых, что говорит о локальном бытовании прозвища. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, где оседали переселенцы из центральных губерний. Стоит обратить внимание на редкую параллель: в некоторых говорах «бабуном» называли также детскую игрушку или куклу, но это значение для фамилии маловероятно — прозвища обычно давали по более ярким поведенческим чертам.

В дореволюционных документах фамилию могли записывать как Бабуновъ, с твёрдым знаком на конце, что характерно для мужского варианта до реформы орфографии 1918 года. Женская форма Бабунова — это, по сути, притяжательное прилагательное в женском роде, отвечающее на вопрос «чья дочь?» или «чья жена?». Сегодня носительницы этой фамилии могут с уверенностью связывать её с предком, которого в деревне знали по прозвищу — Бабун, и это прозвище, каким бы оно ни было по смыслу, оказалось достаточно стойким, чтобы закрепиться в роду на века.