Фамилия Баун — одна из тех, что сразу выдают профессиональные корни предка. Её основа, скорее всего, восходит к немецкому глаголу bauen — «строить, возводить, сооружать». Соответственно, прозвище Баун давали строителю: плотнику, каменщику или зодчему. Такое именование закреплялось за человеком по роду занятий и со временем переходило к его детям как фамилия.

Форма фамилии — краткая, без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это намекает на её позднее происхождение или на то, что она закрепилась в среде немецких колонистов, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках. В Поволжье, Причерноморье и на Волыни такие «чистые» немецкие фамилии (Баун, Шмидт, Фишер) встречались часто: они не обросли русскими окончаниями, потому что бытовали в замкнутых общинах.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с нижненемецким диалектным словом Baun — «боб». В таком случае прозвище могло относиться к земледельцу, выращивающему бобовые, или к человеку с соответствующей внешностью (например, круглолицему). Однако профессиональное толкование выглядит убедительнее: глагол bauen широко распространён во всех немецких диалектах, а прозвища по ремеслу — один из главных источников фамилий в немецкой ономастике.

Встречаемость фамилии в современной России невысока, что тоже подтверждает её локальное, «колонистское» происхождение. Если ваши предки носили фамилию Баун, с большой вероятностью среди них был мастер, строивший дома, храмы или хозяйственные постройки — человек, чья работа оставляла зримый след на земле.