Фамилия Баункин — редкий случай, когда форма на -ин образована не от имени или профессии, а от прозвища, которое почти наверняка связано с глаголом «баунить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, это слово означало «говорить невнятно, бормотать, мямлить» или «нашептывать, ворожить». Человека, который говорил тихо, неразборчиво или, напротив, занимался заговорами и знахарством, могли прозвать Бауня. От этого прозвища и пошла фамилия: Баун(я) + суффикс принадлежности -ин, то есть «сын Бауни».

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: сначала прозвище, потом отчество в родительном падеже, закреплённое как фамилия. Суффикс -ин указывает на основу, оканчивающуюся на -а или -я, — здесь как раз Бауня. Важно не путать с фамилиями на -кин: Баункин сохранил корень без выпадения согласного, что говорит о поздней фиксации или о диалектном произношении.

Географически фамилия тяготеет к северо-восточным областям России — Архангельской, Вологодской, Кировской, а также к Уралу. В переписях XIX века Баункины встречаются среди государственных крестьян и мещан. Никакого дворянского или купеческого следа не прослеживается: фамилия осталась в крестьянской среде, что подтверждает её прозвищное, а не служебное происхождение.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным «баун» — «глухой звук, гул» или «баункать» — «стучать, греметь». Тогда прозвище мог получить шумный, неуклюжий человек. Но глагол «баунить» встречается в говорах чаще и даёт более естественное прозвище для человека с характерной манерой речи.

Среди однокоренных фамилий — Баунин, Баунов, Баунинский. Баункин стоит особняком из-за суффикса -к-, который мог появиться в результате переоформления: Бауня → Баунька (уменьшительно-ласкательная форма) → Баунькин, а затем упрощение до Баункин. Такое удвоение суффиксов — обычное дело в русской антропонимии, когда прозвище сначала получает уменьшительный суффикс, а потом уже фамильный.

Известных носителей фамилии в истории нет — она не попала ни в дворянские родословные, ни в списки знаменитостей. Это чисто народная, локальная фамилия, которая сохранилась благодаря тому, что её носители не переезжали далеко от мест, где прозвище Бауня было понятно без перевода.