Фамилия Баунов — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ов скрывается неочевидная основа. Если сразу отбросить суффикс, остаётся корень «Баун». В русском языке такого слова нет, поэтому фамилию образовали либо от прозвища, либо от имени, которое пришло из другого языка.

Самая вероятная версия отсылает к немецкому слову Baum — «дерево». В немецких диалектах и в идише это слово звучало как «баум». Прозвище Баум могли дать плотнику, леснику или просто высокому, «дубовому» человеку. В России XVIII–XIX веков было много немецких колонистов и мастеров, особенно в Поволжье, Петербурге и Москве. Их русские соседи или чиновники легко могли переделать немецкую фамилию Баум на русский лад, добавив окончание -ов: так Баум стал Бауновым. Со временем окончание могли сократить до Баунов, либо так записали при первой переписи.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная — от тюркского имени Баун или прозвища со значением «богатый», «обильный». В татарском и башкирском языках есть корень «бай» (богатый), а «-ун» — суффиксальный элемент. В этом случае фамилия могла появиться в среде служилых татар или крещёных тюркских народов, которые переходили на русскую фамильную модель.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Баунов, то есть сын или потомок Бауна). Это типичная русская патронимическая модель, но с нерусским корнем.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и в Поволжье — как раз в зонах исторического расселения немцев-колонистов. В дореволюционных списках она почти не фигурирует среди дворянства или купечества первой гильдии — скорее всего, предки Бауновых были крестьянами, мещанами или мастеровыми людьми.

Интересная деталь: в некоторых говорах «баун» могло быть искажением слова «баюн» — говорун, сказочник (от «баять»). Но это уже народная этимология, лингвистически менее надёжная, хотя и красивая.