Фамилия Баунин — редкий случай, где суффикс -ин указывает не на принадлежность отцу (как в большинстве русских фамилий), а на происхождение от прозвища, оканчивающегося на -а. Основа здесь — Баун(а), а не Баун. Такой переход (Бауна → Баунин) встречается в северных и сибирских говорах, где прозвища на -а были особенно распространены.

Само слово «бауна» в диалектах русского языка — неоднозначное. В архангельских и вятских говорах так могли называть баловника, проказника или того, кто балуется, дурачится (от глагола «бавить» — забавлять). Вторая версия — «бауном» в некоторых областях звали ворчуна или брюзгу (сравните с диалектным «баунить» — ворчать). Третья, более редкая, связывает прозвище с тюркским корнем «баун» — богатый, зажиточный, что могло указывать на состоятельного крестьянина.

Фамилия почти не встречается за пределами России, её очаги — Кировская область (бывшая Вятка) и Пермский край. Вятка исторически была зоной смешения северных говоров и местных финно-угорских языков, что могло дать жизнь необычным прозвищам. Суффикс -ин в этой модели (от основы на -а) — самый архаичный тип русских фамилий, характерный для крестьянского сословия, а не дворянства.

Интересно, что фамилия Баунин не имеет прямых «родственников» вроде Баунов (такая фамилия существует, но образована от мужской основы Баун). Это говорит о том, что прозвище Бауна было индивидуальным, а не типовым для целой семьи — его дали одному человеку, и оно закрепилось за его потомками именно в форме отчества на -ин.

Если ваш предок носил фамилию Баунин, скорее всего, он жил на севере или востоке европейской России и получил прозвище за характер — либо за весёлый нрав и склонность к шалостям, либо, наоборот, за ворчливость. Обе версии одинаково правдоподобны, и точный смысл можно было бы установить только по местному говору той деревни, откуда пошёл род.