Фамилия Багунин — редкий пример, где основа слова вызывает больше споров, чем суффикс. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Багунин — это «сын Багуни» или «человек из рода Багуни». Вопрос упирается в то, что такое или кто такой Багуня.

Самая прямая версия — от слова «багун». В северных и сибирских говорах так называют багульник, а ещё — болотистое место, поросшее кустарником. Человек мог получить прозвище Багуня за характерный запах (от багульника), за привычку собирать эту траву или за то, что жил на болотистой «багунистой» земле. В этом случае фамилия — типичный пример прозвища по месту жительства или примете, без связи с именем.

Вторая версия — от имени Багун, которое могло быть производной формой от крестильного имени Багрий (редкое, от греческого «багряный») или от Богун (уменьшительное от Богдан). В украинской и белорусской традиции, где фамилии на -ин встречаются реже, чем в русской, форма Багунин могла возникнуть от прозвища Бaгун (от «багатий» — богатый) с заменой «а» на «о» под влиянием акающего произношения, но это уже сложная цепочка.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. Её можно встретить в Вологодской, Кировской, Пермской областях — как раз там, где слово «багун» в значении «багульник» и «топь» в ходу. В центральных и южных регионах она почти не встречается. Это подтверждает первую версию: предки Багуниных, скорее всего, были крестьянами или охотниками из лесной и болотистой полосы, получившими прозвище от окружающей природы.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Багунов, Багулин — показывает, что Багунин стоит особняком. Багунов образован по более продуктивной модели -ов, а Багулин мог произойти от имени Багула (тоже от «багун» или от диалектного «багулить» — путать, врать). Багунин же сохраняет редкую основу, не перешедшую в массовые фамилии, что делает её интересным маркером именно северорусского происхождения.