Фамилия Багунов — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не внешняя черта, а растение. Корень здесь — «багун», диалектное название багульника болотного (Ledum palustre). В русских говорах, особенно северных и сибирских, это слово бытовало в формах «багун», «багно», «багунник». Человек, получивший прозвище Багун, мог жить на болотистой местности, где густо рос багульник, или же заниматься сбором этой травы — её использовали в народной медицине и как средство от моли.

Суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель образования: «чей?» — сын Багуна, потомок человека с таким прозвищем. Фамилия могла возникнуть и как «географическая» — от названия урочища или деревни, где жили Багуны. В писцовых книгах XVII века встречаются прозвища от «багно» (топь, грязь), но именно «багун» в значении растения фиксируется реже — это делает фамилию более локальной и менее распространённой, чем, скажем, Бобров или Соколов.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским «багун» — «столб» или «опора», но для неё нет убедительных исторических свидетельств. Фамилия почти не выходит за пределы русского Севера и Сибири, что подтверждает её «болотное» происхождение: багульник — растение таёжной зоны, и прозвище вряд ли могло появиться в южных степях.

Искать носителей фамилии стоит в Архангельской, Вологодской областях и в Зауралье. В документах XVIII–XIX веков Багуновы чаще всего записаны как государственные крестьяне, реже — как казаки. Фамилия не имеет аристократических ветвей и не попала в дворянские родословные книги, что типично для прозвищ, образованных от местной флоры.