Фамилия Багун — редкий случай, когда основа слова может указывать и на растение, и на говорливого человека, и на географическое название. Скорее всего, перед нами прозвище, а не «растительная» фамилия, хотя обе версии имеют право на жизнь.

Самый прямой путь — от белорусского или украинского слова «багун», которым называют багульник болотный, а также некоторые виды вереска и других болотных кустарников. Прозвище Багун мог получить либо человек, живший у зарослей багульника, либо тот, кто собирал и продавал это растение (в народной медицине багульник использовали как отхаркивающее). Но есть нюанс: багульник — растение с резким, дурманящим запахом, поэтому прозвище могли дать и человеку с тяжелым духом или неопрятному.

Вторая версия — от глагола «багунить» в некоторых говорах, что значит «болтать», «пустословить», «кричать». В этом случае Багун — человек говорливый, шумный, возможно, сварливый. Такие прозвища по характеру встречаются часто, и они обычно переживают «растительные», потому что даются по яркой черте поведения.

Словообразовательная модель проста: основа «багун» без суффикса. Фамилии на чистую основу без патронимических суффиксов (-ов, -ин, -ский) характерны для западных регионов — Беларуси, Украины, юга России. Там же, кстати, встречается и топоним Багун (например, село в Брянской области или урочище в Беларуси), так что фамилия могла возникнуть и от названия места жительства.

В польском ономастиконе есть фамилия Baguń, что подтверждает западнославянский след. Унбегаун в своем словаре русских фамилий упоминает Багун в ряду прозвищ от названий растений, но без подробностей. Спорных версий здесь нет: все три значения (растение, болтун, топоним) правдоподобны, и без знания конкретной семейной истории выбрать одну сложно. Самая вероятная — все-таки прозвище по характеру, так как глагольная основа «багунить» даёт живую и понятную мотивацию.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не значится. Встречается в Беларуси, в западных областях России (Смоленская, Брянская) и среди потомков переселенцев в Сибири.