Фамилия Баунина — женская форма, образованная от мужской Баунин. В русской традиции фамилии на -ин указывают на принадлежность: Баунин — «сын Бауни» или «человек из семьи Бауни». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Бауня. Что оно значило — вопрос, на который у ономастики нет однозначного ответа, но есть две рабочие версии.

Первая и самая вероятная: Бауня — производное от глагола «баять» (говорить, рассказывать, заговаривать). В диалектах «бауня» могли называть краснобая, сказочника или ворожея, который шептал заговоры. Вторая версия связывает корень с тюркским «бай» (богатый, знатный) через уменьшительный суффикс -ун/ -юн. Тогда Бауня — ласкательное прозвище вроде «богатенького» или «хозяина». Но эта гипотеза слабее: для тюркских заимствований в русских прозвищах чаще встречаются формы вроде Байко, Байша, а не Бауня.

Встречаемость фамилии редкая и географически размытая. Основные очаги — центральные области России (Тверская, Ярославская, Костромская) и Поволжье. В XVIII–XIX веках носители фамилии Баунины записаны в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -ин типичен для простонародной модели образования, в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые шире охватывали и духовенство, и купечество.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ун/-юн в основе. В русских прозвищах он часто придавал оттенок склонности к действию (говорун, ворчун, молчун). Если Бауня — от «баять», то прозвище могло означать «болтун» или «сказитель», но без негативной окраски: в крестьянской среде уметь складно говорить ценилось. Сравните с однокоренными фамилиями Баюшкин, Баев, Баюнов — все они тяготеют к той же смысловой группе «говорения».

В написании фамилии возможны варианты через «о» (Баунина/ Боунина) в старых метрических книгах — это следствие аканья, когда безударный «а» на письме путали с «о». Но нормативное закрепилось именно с «а» в корне.